Дан треугольник abc: a (4; 1) b (7; 5) c (-4; 7). найти:
1) периметр
2) длину биссектрисы ck
3) длину медианы bm
4) центр тяжести треугольников
5) внутренние углы

1)равносторонний треугольник
вписанная окружность лежит на пересечении биссектрис
описанная окружность лежит на пересечении серединных перпендикуляров
в равностороннем треугольнике эти два понятия совпадают и их точка пересечения также совпадает с точкой пересечения высот и медиан
медианы делятся точкой пересечения в отношении 1 к 2
R (радиус описанной окружности) = 2/3 медианы 
R=(a*sqrt{3})/3
r (радиус вписанной окружности) =1/3 медианы
r=(a*sqrt{3})/6

2)квадрат
r=a/2
радиус описанной окружности равен половине диагонали
R=(a*sqrt{2})/2

3)правильный шестиугольник
если вершины соединить с центром шестиугольника образуется 6 равносторонних треугольников
радиус описанной окружности равен стороне образовавшегося равностороннего треугольника
R=a
радиус вписанной окружности равен высоте образовавшегося равностороннего треугольника
r=(a*sqrt{3})/2

Та как диагональ перпендикулярна боковой стороне параллелограмма она будет являться высотой данного параллелограмма
Площадь параллелограмма S=a*h (где a – сторона h – высота)
Выразим из формулы высоту:
h=S/a
h=12/4=3
Рассмотрим треугольник образованный боковой стороной параллелограмма, диагональю и основанием. Данный треугольник прямоугольный с гипотенузой равной основанию параллелограмма.
По теореме Пифагора гипотенуза равна с= √(a^2+h^2) (где a и h – катеты)
с= √(4^2+3^2)= √(16+9)= √25= 5
ответ: основание данного параллелограмма равна 5