Точки а1, в1, с1 є відповідно проекціями точок а, в і с, що лежать на одній прямій( точка в лежить між точками а і с) знайдіть відрізок а1с1, якщо ав=10 см, ас=16 см, с1в1=3 см.

В равнобедренном треугольнике высота на основание (она же и биссектриса и медиана угла против основания) равна:
Н = √(а² - (в/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.
Точка пересечения биссектрис лежит на высоте Н на расстоянии ДО₂:
ДО₂ = (в/2)*tg(A/2).
tg(A/2) = √((1 - cos A) / (1+cos A)).
cos A = (b/2) / c = (12/2) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5.
tg(A/2) = √((1-(3/5)( / (1+(3/5)) =√((2/5) / (8/5)) = √(1/4) = 1/2
Тогда ДО₂ = 6*(1/2) = 3.
Медианы пересекаются в точке О₁, расстояние ДО₁ = (1/3) *Н = 8/3.
Отсюда расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан равно:3 - (8/3) = (9-8) / 3 = 1 / 3. 

Длина высоты на сторону "а" определяется по формуле:
.
Подставив данные, получаем:
  a      b       c         p        2p
42     45     39     63      126
ha          hb               hc
36        33.6       38.7692.
Углы находим по теореме косинусов:
cos A = (b² + c² - a²) / 2bc.
a         b        c          p           2p          S
42     45       39       63        126         756  
 cos A = 0.5076923    cos B = 0.3846154       cos С = 0.6
Аrad = 1.0382922      Brad = 1.1760052        Сrad = 0.927295218
Аgr = 59.489763         Bgr = 67.380135          Сgr = 53.13010235
Синус угла В равен  √(1 - cos²B) =  sin B = 0.9230769
Тангенс равен sin В / cos B = 2,4.