Даны точки е(-1; 4), м(2; -3), f(1; -3), k(4; 4).
1) разложите вектор fk по координатным векторам i и j.
2) запишите уравнение окружности с центром в точке f и радиусом fk.
3) напишите координаты середины отрезка fk

Дано: равносторонний треугольник АВС, R = 10 см
Найти: P - ?
Решение:
1. Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен двум радиусам вписанной в него окружности => r = 10:2 = 5 см.
2. Если сложить два радиуса, то мы получим высоту, медиану и биссектрису треугольника одновременно, так как он равносторонний => этот отрезок равен 5 + 10 = 15.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, который отсёк этот отрезок (прямоуг. т. к. высота). Одна из сторон будет равна Х, другая - 2Х (т.к. Х - половина стороны р/ст треугольника, которую отсекла медиана, являющаяся высотой)
По теореме Пифагора находим Х:
4х² - х² = 225
3х² = 225
х² = 75
х = 5√3 и х = -5√3, но этот корень не подходит по усл., а значит он посторонний
3. 5√3 - половина стороны, значит вся сторона = 10√3
Р = 3 * 10√3 = 30√3
ответ: 30√3.

  Одна из формул площади параллелограмма Ѕ=a•h. Очевидно, что при одинаковой площади большей будет высота, проведенная к меньшей стороне, и наоборот. Следовательно, искомой будет высота к стороне АВ ( или равной ей CD).

 На рисунке в приложении высота  к меньшей стороне АВ пересекается с ее продолжением. Из прямоугольного треугольника AKD высота DK=AD•sinA=6•1/3=2 (ед. длины)

Как вариант можно найти большую высоту иначе. Сначала найти длину меньшей высоты ВН=АВ•sinA, затем найти площадь S=ВН•AD и  высоту DK=S:AB.