ad=6, dc=4, cc1=10
найти:
1) mn
2) угол между (mn; b1d)
3)расстояние от n до плоскости (ab1d1)
4) угол между плоскостью (abc) и плоскостью (ab1d1)

Площадь треугольника в пространстве - это, извини, полный п#$%*ц!
S = 1/2*√(A^2 + B^2 + C^2)
Здесь A, B, C - это матрицы
A = |y2-y1   z2-z1| = |-3+4   -1-0| = |1   -1| = 2
      |y3-y1   z3-z1|    |-2+4    0-0|    |2    0|
B = |z2-z1   x2-x1| = |-1-0    4+2| = |-1   6| = -5
      |z3-z1   x3-x1|    | 0-0    3+2|    |0    5|
C = |x2-x1   y2-y1| = |4+2   -3+4| = |6    1| = 12 - 5 = 7
      |x3-x1   y3-y1|    |3+2   -2+4|    |5    2|
S = 1/2*√(2^2 + (-5)^2 + 7^2) = 1/2*√(4 + 25 + 49) = 1/2*√(78)
С объемом проще
            |4+2   -3+4   -1-0|          |6   1  -1|
V = 1/6*|3+2   -2+4    0-0| = 1/6*|5   2   0| = 1/6*(60+0-15+8-0-25) = 1/6*28 = 14/3
            |2+2   -1+4    5-0|          |4   3   5|

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Доказательство:
Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с.
Составим из четырех таких треугольников квадрат со стороной а + b как на рисунке.
Внутри получим квадрат со стороной с.
Площадь большого квадрата равна сумме площадей составляющих его фигур:
S = 4·SΔ + c² = 4 · ab/2 + c²
или
S = (a + b)²
Приравняем правые части:
2ab + c² = (a + b)²
2ab + c² = a² + b² + 2ab
c² = a² + b²
Что и требовалось доказать.