Угострокутному трикутнику авс проведено висоти ам і ск. знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника мвк, якщо ас = 4√3 см і кут авс = 30 гр.

1) а не параллельно b, т.к. угол4=180-60=120градусов (т.к. угол3 и угол4 смежные)

угол4 и угол 1 являются накрест лежащими, но они не равны, значит а не параллельна b.

 

2) угол3+угол4=180градусов, т.к. они односторонние.

пусть угол3=х, тогда угол4=х+30

х+х+30=180

2х=150

х=75 градусов (это угол3)

 

75+30=105градусов (это угол4)

 

3) рассмотрим треугольники ЕСМ и МВД. У них: ЕМ=МВ по условию, СМ=МД по условию, уголЕМС=углуДМВ т.к. они вертикальные. Значит, треугольникЕСМ=треугольникуМВД по I признаку. => ЕС=ВД.

 

не понятно, что там требуется доказать, если их параллельность, то тогда следующее:

Из равенства треугольников следует, что уголЕСМ=углуМДВ, а они являются накрест лежащими для ЕС и ВД и секущей СД. Следовательно, ЕС II ВД.

 

4) уголСДМ=углуМДК=68:2=34градуса, т.к. ДМ бисектриса.

уголСДМ=углуДМК=34градуса, т.к. они накрест лежащие для СД II МК и секущей ДМ.

уголДКМ=180-34-34=112градусов (т.к. сумма углов треугольника =180градусов)

1.Диагонали ромба разбивают его на 4 прямоугольных треугольника. Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, катеты каждого треугольника равны 8/2=4 и 6/2=3. Гипотенузой такого треугольника будет сторона исходного ромба. Её можно найти по теореме Пифагора - . Значит, сторона ромба равна 5 см (в ромбе все стороны равны).

2.Площадь прямоугольника со сторонами 4 и 6 равна 6*4=24. Раз квадрат и прямоугольник равновелики, площадь квадрата также равна 24. Сторона квадрата с площадью 24 равна см.