1
СН^2=АН×ВН=4×16=64
СН=корень 64=8
2
СН^2=АН×ВН
4^2=АН×8
16=АН×8
АН=16:8
АН=2
3
СН^2=АН×ВН
СН^2=9×7
СН^2=63
СН=корень 63
По теореме Пифагора :
АС^2=СН^2+АН^2
АС^2=(корень63)^2+9^2=63+81=144
АС=корень 144=12
4
По теореме Пифагора :
АС^2=АН^2+СН^2
(корень 24)^2=3^2+СН^2
24=9+СН^2
СН^2=24-9=15
СН=корень 15
СН^2=АН×ВН
(корень15) ^2=3×ВН
15=3ВН
ВН=5
5
По теореме Пифагора :
ВС^2=АВ^2-АС^2
ВС^2=25^2-10^2
ВС^2=625-100
ВС^2=525
ВС=корень 525=5корень21
СН=АС×ВС/АВ=10×(5корень21) /25=
=2корень 21
АН^2=АС^2-СН^2
АН^2=10^2-(2корень21) ^2=100-4×21=
=100-84=16
АН=корень 16=4
6
СН^2=АН×ВН
6^2=АН×8
36=АН×8
АН=36:8
АН=4,5
АС^2=АН^2+СН^2
АС^2=(4,5) ^2+6^2=20,25+36=56,25
АС=корень 56,25=7,5
7
СН^2=АН×ВН=16×9=144
СН=корень 144=12
АС^2=АН^2+СН^2=16^2+12^2=
=256+144=400
АС=корень 400=20
S=1/2×AC×BC
AB=AH+BH=16+9=25
BC^2=AB^2-AC^2=25^2-20^2=
=625-400=225
BC=корень 225=15
S=1/2×20×15=150 (ед^2)
8
СН^2=АН×ВН=2×8=16
СН=корень 16=4
S=1/2×BH×CH=1/2×8×4=16(ед^2)
9
ВН^2=АН×СН=4×9=36
ВН=корень 36=6
АВ^2=АН^2+ВН^2=4^2+6^2=
=16+36=52
АВ=корень 52
ВС^2=ВН^2+СН^2=6^2+9^2=
=36+81=117
ВС=корень 117
S(ABC)=1/2×AB×BC=
=1/2×корень52×корень117=
=1/2×корень6084=1/2×78=39
S(ABCD)=2S(ABC)=2×39=78(ед^2)
10
ВН^2=АН×СН
15^2=9×СН
225=9СН
СН=25
АВ^2=ВН^2+АН^2=15^2+9^2=
=225+81=306
АВ=корень 306
ВС^2=ВН^2+СН^2=15^2+25^2=
=225+625=850
ВС=корень 850
S(ABC)=1/2×AB×BC=
=1/2×корень306×корень 850=
=1/2×корень260100=1/2×510=255 (ед^2)
7. один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. найдите гипотенузу и меньший катет.
дано: δавс, с=90°, а=60°, ав+ас=18смнайти: ав, ас.решение: в=90° – 60°=30°, значит, ас – меньший катет, тогдаас=0,5авав+0,5ав=18ав=12см, ас=6смответ: ав=12см, ас=6см.8. в прямоугольном треугольнике авс с=90° и а=30°, проведена медиана см и биссектриса md δсма. найдите md, если вс=23см.
дано: δавс, с=90°, а=30°, см-медиана с, мd – биссектриса δсма, вс=23см.найти: md.решение: т.к. см – медиана, то см-вм=ма=0,5авт.к. а=30° и вс=24см, то ав=46см и = см=вм=ма=23см.т.к. см=ма, то δсма равнобедренный, следовательно, мd – высота.т.к. а=30°, аdm= 90° и ма=23см, то md=0,5ма= 11,5см.ответ: md=11,5см.
