Втреугольнике klm проведена медиана ln известно что угол klm= lnm , а km=10 найти:
а) сторону lm
2) угол lmk если известно что расстояние от точки m до центра описанной около треугольнике kln окружности равно 10​

Задача 1)
 Сторона треугольника равна 21, а две другие стороны образуют угол в 60° и относятся как 3:8. Найдите эти стороны.
Примем коэффициент отношения сторон х. 
Тогда АВ=3х, АС=8х
По т. косинусов ВС²=АВ²+АС² - 2*АВ*АС*cos(60°)
441=9х²+64х²-2*24х²*1/2
49х²=441
х²=9
х=3 
АВ=3*3=9
АС=3*8=24

Задача 2)
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ос сторонами 5 и 8 и углом между ними 60°
Пусть дан треугольник АВС.
По условию АВ=5, АС=8, угол ВАС=60°
R=abc:4S
Чтобы воспользоваться этой формулой, нужно найти третью сторону треугольника. По т.косинусов 
ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cos(60°)
ВС²=25+64-80*1/2ВС²=49
ВС=7
S(АВС)=АВ*АС*sin(60):2=(5*8*√3/)4= 10√3
R=5*8*7:(4*10√3)=7/√3

r=4 см

Объяснение:

Дано: АС - диаметр окружности, точка В лежит на окружности, ВМ⊥АС, СМ=АМ+4.

Найти: r.

Рисунок к задаче смотри в прикрепленном файле.

Пусть АМ=х, тогда МС=х+4.

ΔАВМ прямоугольный, т.к. ВМ⊥АС (по условию).

По теореме Пифагора найдем ВМ.

Проведем отрезок ВС. ΔАВС прямоугольный, т.к. вписан в окружность и одна его сторона является диаметром окружности.

ВМ - высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе - вычисляется как корень квадратный из произведения длин отрезков, на которые высота поделила гипотенузу.

Мы получили два разных выражения, при которых можно найти длину отрезка ВМ. Поскольку результат у них будет одинаковый, приравняем их.

По теореме Виета x₁=-4, х₂=2.

х=-4 - посторонний корень (т.к. длина отрицательной быть не может).

АМ=2, МС=2+4=6.

АС=АМ+МС=2+6=8

ответ: r=4 см.