Задание 1. Доказать, что диагонали делят параллелограмм на 4 равновеликих треугольника. Доказательство. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Пусть половина первой диагонали = а, а половина второй диагонали = b. Значит площадь каждого из получившихся треугольников равна (1/2)a*b*Sinα - формула, где α - угол между диагоналями. Углы, образованные при пересечении диагоналей - смежные и равны α и 180-α. Поскольку Sin(180-α) = Sinα (формула), то площади всех 4 треугольников равны. Что и требовалось доказать. Задание 2. Найти площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне. Решение. Поскольку высота из тупого угла равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований = 12см (свойство), а высота нашей трапеции - высота прямоугольного треугольника из прямого угла, то эта высота по ее свойствам равна h=√((39-12)*12)=18см. Тогда площадь трапеции равна по формуле S=(AD+BC)*h/2 : S=(39+15)*18/2=486см². Задание 3. Соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как 2 : 3. Площадь второго треугольника равна 81 см2. Найдите площадь первого треугольника. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит S1=(2/3)²*S2. S1=(4/9)*81=36см². Задание 4. Основания трапеции относятся как 2:3, а ее площадь равна 50 см2. Найти площади: а) двух треугольников, на которые данная трапеция делится диагональю б) четырех треугольников, на которые данная трапеция делится диагоналями. Решение. Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, из которых два, прилежащих к основаниям, подобны, а два прилежащих к боковым сторонам, равновелики (равны по площади). а). Sabcd=(2x+3x)*h/2 =50см² (площадь трапеции дана). => 5xh=100см² и xh=20см². Sabd=Sacd=(1/2)*3xh = 30см². Sabo=Scod= Sabcd-Sabd= 50-30=20см². ответ: 30см² и 20см². б) Sboc=(1/2)*2x*(2/5)h=0,4*xh =0,4*20=8см². Saod=(1/2)*3x*(3/5)h=0,9*xh =0,9*20=18см². Saob=Saod=Sabd-Scod=(1/2)*3xh - 0,9*xh = 06xh =12см². ответ: Sboc=8см²,Saod=18см², Saob=Saod=12см².
1)г. 2)б. 3)а. 4)в. 5)я прикрепила картинку к этому заданию.Не забудь написать «Дано: треугольникABC; a=7;b=8;c=5. Найти : <А-?» ответ , кстати , в конце <А=60 градусов.(просто не поместилось.) 6)AB=10x
S=pr
p=13x+13x+10x2=18x
S=p(p−13x)(p−13x)(p−10x)‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√ — по формуле Герона.
7) если СК биссектриса, то по ее свойству если СЕ/СВ=3:1 то и КЕ:ВК=3:1 Обозначим ВК=у, КЕ=3у значит, ВЕ=4у т.к. угол ВОЕ центральный для угла С, то он=120 и тогда ∠ВОК=60 ВМ=ВО*sin 60 BM=8√3*√3/2=12 ВЕ=4у=24 ⇒ у=6 3у=3*6=18
8) 1. Теорема синусов для треугольника КОР KP/sin KOP=OP/sin OKP sin OKP=3*sqrt2*sqrt2/2/5=3/5 cos^2(OKP)=1-sin^2(OKP)=(4/5)^2 Т.к. КОР тупой, то ОКР острый, cos OKP=4/5 2. sin OPK=sin(180-KOP- OKP)=sin(KOP+OKP)=sin KOP*cos OKP+cos KOP*sin OKP sin OPK=sqrt2/2*(4/5-3/5)=sqrt2/10 3. S(KMP)=2*S(KOP)=OP*KP*sin OPK=3*sqrt2*5* sqrt2/10=3
9) Если диагонали трапеции перпендикулярны, то площадь можно найти по следующим формулам: S-Һв квадрате, где һ-высота или S-(a+b)в квадрате/4, где а иb -основания Воспользуемся последней формулой!Т к дана длина ср линии трапеции, то можно найти сумму длин оснований трапеци: ср линия3 1/2(а+b); 5%31/2(а+b); (а+b)-10см Найдем S- (а+b)в квадрате/4 %3D10в квадрате/ 4-25см2
10)в.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
