Через точку м, принадлежащую биссектрисе угла с вершиной в точке о, провели прямую, перпендикулярную этой биссектрисе. эта прямая пересекает стороны данного угла в точках а и в. докажите что ам=mb,с чертежём
Назовем треугольник как ΔАВС, а высоту как АС (∠А=90°). Обозначим СК как х, а КВ то гда как х+5. Есть теорема, о том, что высота равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу, иначе: АК= 6= Чтоб его решить, возведем обе части в квадрат(вообще, надо учитывать, при каких х²+5х больше нуля, но пока это неважно): 36=х²+5х х²+5х-36 D=25+144=169 - два корня х₁=4 х₂=-9 - не подходит по усл. ⇒СК=4, а КВ=4+5=9. Тогда СВ=13 Найдем остальные стороны по теореме Пифагора, так как ΔКАВ и ΔСАК - прямоугольные(по опр. высоты): АВ²=АК²+КВ² АВ²=36+81 АВ=√117 СА²=СК²+АК² СА²=16+36 СА=√52 СА=2√13 ответ: 2√13, √117, 13
