Сделайте с чертежами и объяснениями.

Дано: ABCD - трапеция

EF - средняя линия

EO = 3 см

OF = 4 см

Найти: AB

Решение.

1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам.

2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD.

Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD.

Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC.

3) Из подобия треугольников следует, что

AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC. AC - диагональ, МN - средняя линия трапеции, пересекающаяся с диагональю AC в точке О. 
Рассмотрим треугольники АВС и АМО:
- угол BAС = углу МАО (общий угол);
- угол ABC = углу АМО (как односторонние углы при параллельных прямых АD и МN и секущей АВ).
Следовательно, треугольники подобны по двум углам с коэффициентом 2 (т.к. средняя линия проходит через середины боковых сторон). 
Следовательно, ВС = МО * 2 = 3 * 2 = 6 см
МN = 3 + 4 = 7 см
АD = 7 * 2 - 6 = 8 см