длина отрезка общей внешней касательной равна
84 см
Объяснение:
1. Проведём радиусы R₁ и R₂ от центров обоих кругов к общей касательной. А также соединим центры этих кругов.
Таким образом мы построим некую трапецию ABCD (на прикреплённом рисунке для наглядности).
2. Найдём стороны трапеции:
(1) Стороны BC=28см и AD=63см как радиусы окружностей.
(2) Поскольку окружности касаются друг друга внешним образом, то сторона AB складывается из радиусов 2-х окружностей:
AB = R₁ + R₂ = 28см + 63см = 91 см
3. Опустим высоту из точки В на основание трапеции в точку N под прямым углом; эта высота построит прямоугольный треугольник ΔABN. А также прямоугольник NBCD.
(1) Поскольку NBCD – прямоугольник, то противоположные стороны равны, а значит:
ND = ВС = 28 см,
AN = AD – ВС = 63см – 28см = 35 см
(2) Найдём сторону BN в прямоугольном треугольнике ABN по теореме Пифагора: (с² = a² + b²)
Сторона АВ – гипотенуза ΔABN, поэтому: АВ² = BN² + AN²,
Отсюда: BN² = АВ² – AN² = 91² – 35² = 8281 – 1225 = 7056
BN = √7056 = 84 см
4. Поскольку NBCD – прямоугольник, то противоположные стороны равны, а значит длина отрезка общей внешней касательной:
CD = BN = 84 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. т.е. можно сразу и найти искомую высоту.
СD=√(9*4)=3*2=6/см/
Можно идти дедовскими т.е. катет прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Т.е. АС²=АВ*АD⇒АС²=13*9=
117 и тогда по теореме Пифагора СD=√(117-9²)=√(117-81)=√36=6/см/
или с другой стороны, найдя аналогично нахождению АС², найдем СВ²=13*4=52, и опять по Пифагора СD=√(52-4²)=√(52-16)=√36=6/см/
Можно было и еще найти море Но думаю, и этих хватит.
ответ 6 см
