Дуга АС = 52°
Известно, что AB-диаметр окружности и угол CAB=64°.
Так как AB диаметр окружности и вписанный угол ACB опирается на диаметр AB, то ∠ACB=90°. Сумма внутренних углов треугольника 180°, то есть
∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = 180°.
Отсюда находим
∠CBA = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - 90° - 64° = 26°.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Тогда величина дуги АС, на которую опирается вписанный угол CBA, два раз больше чем величина вписанного угла ∠CBA. Поэтому
дуга АС = 2·26° = 52°.
1. 3√3 см
2. 27 + 4,5√3 см²
Объяснение:
1.
Так как решение не зависит от вида многоугольника, лежащего в основании призмы, рассмотрим для определенности треугольную призму.
А₁Н - высота призмы, АН - ее проекция на плоскость основания, значит ∠А₁АН = 60° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания.
ΔА₁АН: ∠А₁НА = 90°,
см
2.
Так как все ребра равны, то боковые грани - 3 равных квадрата.
Пусть а - ребро призмы.
Sбок = 3 · а² = 27
а² = 9
а = 3 см
Основания призмы - правильные треугольники. Площадь одного основания:
Sполн = Sбок + 2·Sосн
Sполн = 27 + 2 · 9√3/4 = 27 + 4,5√3 см²
