ответ: 21 см
( Среднюю линию нарисуйте сами на трапеции )
Дано :ABCD- трапеция, АВ=СD=6 см, ∠А=60° ,АD=24 см
Найти : среднюю линию трапеции.
Решение: Средняя линия трапеции - отрезок соединяющий середины боковых сторон(АВиСD) и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.
Необходимо найти ВС, для этого из вершин В и С проведём высоты к основанию АD ( ВК ⊥АD и СN⊥АD ),
Рассмотрим ΔАВК, где АВ=6см, ∠А=60°, ∠К=90°, по теореме о сумме трёх углов треугольника ∠АВК= 180°-(90°+60°)=30°.
катет АК лежит против угла 30° прямоугольного треугольника АВК и равен половине гипотенузи АВ:
АК=60см:2=3 см.
Соответственно рассмотрев ΔСND , где ∠N=90°, ∠D=60°( как угол при основании равнобедренной трапеции) ∠DСN= 180°-(90°+60°)=30°.
ND =6см:2=3см( как катет , лежащий против угла 30° прямоугольного треугольника СND).
так как ВС║АD( как основания трапеции) ,ВК║СN( как перпендикуляры одной прямой) и ∠К=∠N=90°, то КВСN- прямоугольник , где ВС= КN
КN= АD-АК-ND=24-3-3=18(см), ВС= 18 см
Найдём длину средней линии: L=(АD+ВС):2=(24+18):2=21(см)
а) точка А с координатами (х;0) - то есть точка пересечения с осью абсцисс, и точка В с координатами (0;у) - то есть точка пересечения с осью оординат. Находим путем подставления:
для точки А:
4х+3*0-24=0
то есть х=6, А(6;0)
для точки В:
4*0+3у-24=0
то есть у=8 В (0;8)
б)координаты середины отрезка х= (х1+х2)/2 то есть (0+6)/2 =3
у=(у1+у2)/2=4
в)длина отрезка АВ это тоже самое что и гипотенуза прямоугольного треугольника с вершинами А, В, и начало координат О. то есть нам известны два катета ОА=6 и ОВ =8 тогда по теореме пифагора имеем АВ= корень квадратный из (6^2+8^2)=10
