Свекторами a*b=-4корень3 a=0,4 b=20. a*b=-5корень2 a=2,5 b=4.a*b=17 a=3 b=10.a*b=-24 a=6 b=4. a*b=0 a=0,25 b=12 заранее вам и мгного если

АD - это высота треугольника ABC, AB и AC - это катеты треугольника, а BC - гипотенуза. Высота AD делит гипотенузу BC на две части. Чтобы найти катет AC, нужно найти гипотенузу BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. По теореме Пифагора BD^2 = AB^2 - AD^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256, следовательно, BD = 16 (т.е. корень квадратный из 256). BC = BD + DC = 16 + DC. По теореме Пифагора AC^2 = AD^2 + DC^2 = 12^2 +DC^2 = 144 + DC^2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CAB. По теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = BC^2 - 20^2 = BC^2 - 400 = (16+DC)^2 -400 = 256 + 32 DC + DC^2 -400 = DC^2 + 32 DC - 144. Получаем, что AC^2 = 144 + DC^2 и AC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Приравняем правые части этих равенств, получим, 144 + DC^2 = DC^2 + 32 DC - 144. Откуда получаем 32 DC = 288, следовательно, DC = 9. Т. к. BC = BD + DC, то BC = 16 + 9 = 25. Тогда по теореме Пифагора AC^2 = BC^2 - AB^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225, значит, AC = 15.

Теперь найдём косинус угла С. По определению, cosC=AC/BC=15/25=3/5

ответ:cosC=AC/BC=15, AC = 15

значек^ это в квадрат

Вспомним:
Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения биссектрис.
 В правильном треугольнике биссектрисы являются и высотами, и медианами.
Значит, высоты здесь еще и срединные перпендикуляры, точка пересечения которых - центр описанной окружности.
В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. 
Так как биссектрисы=медианы, и пересекаются они в одной точке, эта точка по свойству медиан делит медиану ( высоту) в отношении 2:1, считая от вершины угла.
Отрезок, равный 1/3 высоты из центра к стороне - радиус вписанной окружности. 
Вся высота равностороннего треугольника, следовательно, в 3 раза больше радиуса вписанной в него окружности. 

И вот собственно решение:
 h=4*3=12 см
Из формулы высоты равностороннего треугольника
 h=a*sin(60°)
а=h:sin(60°)
а=12:{(√3):2}=24:√3=(24√3):3=8√3 см
ответ: сторона равностороннего треугольника с радиусом вписанной окружности 4 cм равна 8√3 см