Основою прямого паралелепіпіда є ромб зі стороною 8 см і гострим кутом 60 градусів. обчисліть діагоналі паралелепіпіда, якщо бічне ребро дорівнює 15 см. хелп

Координаты середины отрезка ВС найдем по формуле:
x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2 или х=6/2=3, y=-2/2=-1.
Итак, точка К(3;-1)
Условие перпендикулярности векторов
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Даны два вектора a(Хa;Ya) и b(Xb;Yb). Эти векторы будут перпендикулярны, если выражение XaXb + YaYb = 0.
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1}
В нашем случае координаты векторов АК{3;-2}, ВС{4;6}.
XaXb + YaYb = (3*4) + (-2*6) = 12-12 =0.
Вектора АК и ВС перпендикулярны, что и требовалось доказать.

Первое неравенство получается совсем просто. Оно вытекает из того, что медиана меньше полусуммы сторон между которыми он поведена ( доказывается так : достраиваем треугольник до параллелограмма, где эта удвоенная медиана - диагональ и факт вытекает из неравенства треугольника). Пишем эти неравенства для всех медиан. складываем их и получаем искомое утверждение.
Второе неравенство  доказывается так . Пусть стороны треугольника а, в,с.
Медианы м1 - проведена к а,м2 - к  в и м3 к с.
Тогда, очевидно  ( м1+м2)*(2/3) больше в
                             (м1+м3)*(2/3) больше а
                             (м2+м3)*(2/3) больше с
складывая , получим
(4/3) *(м1+м2+м3) больше (а+в+с),  что и требуется.