1.диагонали прямоугольника mnkp пересекаются в точке о, угол mon=64 градуса. найдите угол омр.

2.найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30 градусов больше второго.

3.стороны параллелограмма относятся как 3: 1, а его периметр равен 40 см. найдите стороны параллелограмма.

4.в прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48 градусов. найдите углы трапеции.

5*. высота вм, проведенная из вершины угла ромба abcd образует со стороной аb угол 30 градусов, длина диагонали ас равна 6 см. найдите ам, если точка м лежит на продолжении стороны ad.

EM=KR=8; MK=ER=10

Объяснение:

Дано: ЕМКR - прямоугольник

∠MFE=45°

MF-FK=6

P (ЕМКR)=36

Найти: стороны прямоугольника.

Пусть MF=x ⇒ FK=MF-6=x-6

Рассмотрим ΔEMF - прямоугольный

∠MFE=45°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠MEF=45°

ΔEMF - равнобедренный (углы при основании равны)

⇒ EM=MF=x

Противоположные стороны прямоугольника равны.

EM=KR=x

MK=ER=x+(x-6)=2x-6

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин соседних сторон.

Р (ЕМКR)=2(х+2х-6)=2(3х-6)

36=2(3х-6)

3х-6=18

3х=24

х=8

⇒ EM=KR=8

MK=ER=2x-6=10

В трапеции АРСD    средняя линия равна полусумме оснований.
Значит, РС+AD=2·15
РС+25=30
РС=5 

ВС=ВР+РС
25=ВР+5
ВР=25-5=20

∠PAD=∠BPA  - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР.
∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам.

Значит ∠BPA  =∠ВАР  и треугольник АВР - равнобедренный АВ=ВР=20

Противоположные стороны параллелограмма равны   CD=AB=20

Из треугольника АСD  по теореме косинусов:
АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D    
(5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D 
1150=625+400-1000·cos ∠D 

cos ∠D =-0,125

Противоположные углы параллелограмма равны
∠В=∠D

Из треугольника АBP по теореме косинусов:
АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠B
АP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125)

АP²=400+400+100

АP²=900
AP=30

Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80 


ответ. Р=80