Медианы ЕN и FM треугольника EFK, длины которых 12 и 18, пересекаются под прямым углом. Найдите площадь Треугольника EFK.
Объяснение:
1) Рассмотрим выпуклый четырёхугольник EFNM у которого диагонали , по условию, взаимно- перпендикулярны .
Его площадь можно найти по формуле S = 1/2*d₁*d₂* sin (∠d₁d₂).
S(EFNM) = 1/2*12*18* sin 90°=108 ( ед²).
2) S(EFK)=S(EFNM)+S(MNK)
3) MN-средняя линия , тк M,N-середины сторон по определению медианы . По т. о средней линии треугольника MN║EF .
ΔEFK ∼ΔMNK по 2-м углам : ∠К -общий ,∠FEK=∠NMK как соответственные при MN║EF ,секущей ЕК ⇒ сходственные стороны
пропорциональны 
, k=
. По т об отношении площадей
подобных треугольников 
или 
,
4*S( MNK)=S(MNK)+S(EFNM) ,
3(MNK)=108 , S(MNK)=36 ед².
4) S(EFK)=S(EFNM)+S(MNK) =108+36=144 ( ед²).
1.Плоскость, имеющая с шаровой поверхностью лишь одну общую точку, называется касательной плоскостью, а общая точка — точка касания. Касательная к сфере плоскость перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания
Из теоремы следует, что, когда расстояние от центра шара до плоскости меньше радиуса, сечение шара этой плоскостью – круг. Если плоскость удалена от центра сферы на расстояние R, то она является касательной плоскостью. Теорема 5.4. Плоскости, равноудаленные от центра сферы, пересекают ее по равным окружностям.
2.Сечение шара представляет собой круг, площадь которого равна Sсеч = πr2, где r - радиус сечения. По условию, площадь сечения шара равна 16π см2, значит:
πr2 = 16π;
r2 = 16;
r = √16 = 4 см.
Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом r данного сечения, радиусом шара R и перпендикуляром l, проведенным из центра шара к плоскости, равным 3 см, по теореме Пифагора можем найти радиус шара:
R2 = r2 + l2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25;
R = √25 = 5 см.
Площадь поверхности шара определяется по формуле:
S = 4πR2 = 4 * π * 52 = 100π ≈ 314,16 см2.
3. смотри на картинке нашла в интернете
