Авсд-параллелограмм. угол а=30,ас=16(диагональ.) найти площадь авсд?

Если треугольники подобны, то их углы соответственно равны. Для начала нам нужно узнать, какие углы между собой равны, чтобы составить отношение. Итак. Угол  ВСА=угол АСD как накрест лежащие,  потому что ВС||AD. Значит, у нас есть по одному равному углу, и мы можем составить отношение площадей этих треугольников (площади треугольников, в которых есть по одному равному углу, относятся как произведение сторон, заключающих эти углы):



Есть такое свойство: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит, коэффициент подобия этих треугольников: .

Теперь ищем другие равные углы. Угол ВАС не может быть равен углу АСD, потому что тогда АВ||СD, а такого быть не может, потому что боковые стороны трапеции по определению не параллельны, значит, угол ВАС= угол АDC, а угол АВС= угол ACD. Теперь мы можем составить отношение сторон, не забывая, что у нас есть коэффициент подобия:



ответ: АС=12.

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу

Даны точки A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D (1; 1).​

Если  не  известно, какая фигура заданный четырёхугольник, то проще его разделить на 2 треугольника: АВС и АСД. Найти их площади и сложить.

Вектор a (АВ)  Вектор b (АС)  

x y                                 x y

2 2                                 4 0

4 4                                 16 0         Квадраты

8                                 16         Сумма квадратов

Модуль =√8=2√2 ≈ 2,8284                         4

Скалярное произведение   ABxAC = (2*4 + 2*0) = 8.

cos ВAС = 0,707106781

Угол ВAС = 0,7854 радиан

                      45  градусов.

Вектор e (АD)  

x y

2 -2

4 4

8

2,828427125

Скалярное произведение AСxAD = 8

cos CAD= 0,707106781

Угол CAD = 0,7854  радиан

                         45  градусов.

S(ABCD) = (1/2)*(AB*AC*sinA+AC*AD*sinCAD)    

S(ABCD) = 0,5 *(8+8) = 8.