Из точки м к плоскости проведены наклонные ма и мв длиной 10см и 17см .найти расстояние от точки м до плоскости, если длины проекций пропорциональны числам 2 и 5.

МО - перпендикуляр к плоскости.

Если наклонные проведены из одной точки, то большая наклонная имеет большую проекцию.

Пусть х - коэффициент пропорциональности,
ОА = 2х, ОВ = 5х

Из прямоугольного ΔМОА по теореме Пифагора выразим МО:
МО² = МА² - ОА² = 100 - 4x²

Из прямоугольного ΔМОB по теореме Пифагора выразим МО:
МО² = МB² - ОB² = 289 - 25x²

Приравняем правые части равенств:
100 - 4x² = 289 - 25x²
21x² = 189
x² = 9
x = 3                        или                x = - 3 - не подходит по смыслу задачи

МО = √(100 - 4 · 3²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см