Sabc = 512 cм
Объяснение:
Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам. Тогда в прямоугольном треугольнике ОВР косинус угла ОВР равен отношению прилежащего катета ВР = 16√5/2 см к гипотенузе ОВ = 20см.
То есть Cos(<OBC) = 8√5/20 = 2√5/5.
В прямоугольном треугольнике ВНС катет ВН = ВС*Cos(<OBC) = 16√5*(2√5/5) = 32cм.
Площадь этого треугольника равна Shbc = (1/2)*BH*BC*Sin(<OBC).
Sin(<OBC) = √(1 - Cos(<OBC)) = √(1-20/25) = 1/√5. Тогда
Shbc = (1/2)*32*16√5*(1/√5) = 256 см². Это половина площади треугольника АВС (так как ВН - высота и медиана). Значит
Sabc = 2*256 = 512 см².
В сечении имеем равнобедренную трапецию.
Двугранный угол между плоскостью сечения и основания равен плоскому углу, полученному при пересечении этого сечения и призмы перпендикулярной плоскостью.
Этим сечением является диагональное сечение призмы по АС.
Верхнее основание трапеции делит А1С1 в точке, отстоящей от С1 на 1/4 длины, нижняя диагональ делится в середине.
Получаем прямоугольный треугольник с двумя катетами:
- один это высота призмы, равная √2,
- второй это (1/4) часть диагонали, то есть (1/4)*4√2 = √2.
Катеты равны, значит, угол равен 45 градусов.
