1)в прямоугольном треугольнике abc на гипотенузу ab=23 опустили высоту cd, которая разделила треугольник на два меньших треугольника, в каждый из которых вписали окружность. прямая, проходящая через центры этих окружностей, пересекает катеты ac и bc в точках m и n соответственно. найдите площадь треугольника abc, если площадь треугольника cmn равна 18.

2)пусть pm,pn и pk – длины перпендикуляров, опущенных на прямые, содержащие стороны треугольника, из некоторой точки p внутри треугольника. найдите наибольшее возможное значение произведения pm×pn×pk, если стороны треугольника равны 9,12 и 15.

Сначала на лучах угла откладываем равные отрезки и строим равнобедренный треугольник АВО. А потом через точку С проводим линию параллельную AB.

Отложить отрезки на лучах просто. А параллельная линия строится путем построения ромба, у которого стороны попарно параллельны. Для этого построим окружность с центром С, пересекающую АВ. Из точки М тем же радиусом делаем засечку на АВ, из этой точки N этим же радиусом делаем засечку на окружности Е, получим прямую СЕ пересекающую наши лучи ОА и ОВ под равными углами.

Задача на построение. Принцип прост: сначала на лучах угла откладываем равные отрезки и строим равнобедренный треугольник АВО. А потом через точку С проводим линию параллельную AB.

Отложить отрезки на лучах просто. А параллельная линия строится путем построения ромба, у которого стороны попарно параллельны. Для этого построим окружность с центром С, пересекающую АВ. Из точки М тем же радиусом делаем засечку на АВ, из этой точки N этим же радиусом делаем засечку на окружности Е, получим прямую СЕ пересекающую наши лучи ОА и ОВ под равными углами.