Решить с рисунком и дано
плоскость а проходит через середины боковых сторон ав и сд трапеции авсд в точках м и н
докажите, что ад паралельна а
найдите вс, если ад=10,мн=8

Касательная к окружности- прямая имеющая одну общую точку с окружностью (следовательно её не пересекает) касательная всегда перпендикулярна радиусу из указанных сторон треугольника сразу видно что этот треугольник прямоугольный (по пифагору: 25=16+9) с прямым углом в. протяжённость вс по условию 3, центр окружности с, радиус =3, следовательно вс-радиус из прямоугольности треугоугольника выходит что вс перпендикулярен ав , тобишь ав перпендикулярно радиусу и имеет с окружностью только одну общую точку в, следовательно ав-касательная

1) уравнение АВ

y=ax+b

подставлю точки

2=3a+b

10=10a+b

система это

из первого b=2-3a и во второе

10=10a+2-3a;  8=7a; a=8/7

подставлю в первое a и найду b

2=3*8/7+b; b=2-24/7=(14-24)/7=-10/7

тогда уравнение прямой AB

y=8x/7-10/7

7y=8x-10

8x-7y-10=0

2) уравнение перпендикулярной линии к АВ имеет вид

7x+8y+c=0  (8*7-7*8=0-скалярное произведение нормалей равно 0 у перпендикулярных прямых)

чтобы вычислить с-надо подставить в него координаты середины О отрезка АВ, через которую проходит искомая прямая

O((3+10)/2;(2+10)/2)=(6.5;6)

7*6.5+8*6+c=0

45,5+48+c=0

c=-93.5

7x+8y-93.5=0-уравнение искомой прямой