Усеченом конусе диагональ его осевого сечения равна 37 ,а высота 12, а проекция образующей на плоскоси равна 5, найти площадь боковой поверхности​

Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к.  есть формула  S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3.
Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC  рассмотри треугольник ВОС:
угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС) 
далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота:
угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30
тогда угол НАС равен
180-90-30=60
АН=2
найдем сторону НС:
по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3=
2 корня из 3
окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции:
АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4
готово, осталось посчитать:
S = АС^2 /2 * sin 60=  8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате

В плоскости α проведем В₁Н⊥АС. В₁Н - проекция ВН на плоскость α, значит ВН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах. Значит

        ∠ВНВ₁ = 45° - линейный угол двугранного угла ВАСВ₁;

        ВН - высота треугольника АВС, искомое расстояние от точки В до прямой АС.

∠ВАН = 180° - ∠ВАС = 180° - 150° = 30° по свойству смежных углов.

В прямоугольном треугольнике АВН, ВН = 1/2 АВ = 1 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

Итак, расстояние от точки В до прямой АС

         ВН = 1 см.

ВВ₁ - расстояние от точки В до плоскости α.

ΔВВ₁Н: ∠ВВ₁Н = 90°

            ВВ₁ = ВН · sin45° = 1 · √2/2 = √2/2 см