Прямые ОК и АС - скрещивающиеся, поэтому сечение призмы плоскостью, параллельной АС и проходящей через ОК, строим так:
1) Через точку О проводим прямую ОР, параллельную АС. Эта прямая принадлежит грани АНТС, точка Р находится в середине ребра АН.
2) Соединяем точку Р с точкой К.
3) Проводим по основанию отрезок КД, параллельный АС. Точка Д лежит в середине стороны ВС основания.
4) Соединяем отрезком ОД точки О и Д. Этот отрезок принадлежит грани ВСТМ.
Итак, сечение представляет собой трапецию ОРКД.
Найдём стороны этой трапеции:
ОР = АС = 24см.
КД = 0,5АС = 12см
РК = √(АР² + АК²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13
ОД = √(ОС² + СД²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13
Периметр Р = 24 + 12 + 13 + 13 = 62(см)
ответ: Р = 62см.
Известно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон, образуют параллелограмм.
В этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма.
По условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. Следовательно, этот параллелограмм является ромбом.
У ромба все стороны равны. Значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны.
Отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю.
Поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.
