Другими словами надо найти радиус основания вписанного в шар цилиндра.Задача на экстремум.R-радиус шара Объем данного цилиндра с неизвестным радиусом r и высотой V=pi*H*r^2. Как известно осевым сечением вписанного цилиндра будет прямоугольник с основанием 2r, высотой H и диагональю 2R. Выразим квадрат радиуса основания цилиндра через его высоту и радиус шара, используя теорему Пифагора: r^2 = R^2 − (H/2)^2. Зависимость объёма вписанного цилиндра от высоты принимает вид: V(H) =pi(R^2 − (H/2)^2)H =10,25pi(4R^2−H^2)H = 0,25pi(4R^2*H−H^3) (0 < H < 2·R) Найдем производую функции V(H): V`(H)=0,25pi(4R^2-3H^2) V'(H)=0 0,25pi(4R^2-3H^2)=0 4R^2-3H^2=0 H^2=(2/3)R^2 H=R√(2/3) (отрицательный не входит в область определения) r^2 = 2R²/3; r=R√(2/3) r=6√(2/3)=6√(2/3):2/3=9√(2/3)
Как известно, в равнобедренном треугольнике попарно равны боковые стороны и углы при основании. Доказательство будем строить именно на этом.
Предположим, что тр-к ABC - равнобедренный
1) Проведём высоту AK к основанию BC. По св-ву равнобедр. тр., она будет также медианой и биссектрисой. Значит, тр-ки ABK b ACK будут равны по стороне и двум прилежащим углам (половины основания, углы при основании и два прямых угла).
2) Проведём высоты BM и CH к сторонам АС и АВ соответственно. Три высоты пересекутсся в точке О, и все они будут делиться по соотношению 2:1, считая от вершин. В 1 действии мы доказали, что тр. ABK и ACK равны. Значит, если высоты пересекаются в одной точке , лежащей на общей стороне AK этих двух треугольников, то отрезки высот - BO-OM и CO-OH будут равны (т.к. не смещена линия симметрии): BO=CO OM=OH
Если равны все отрезки высот, то буду равны и целые высоты: BM = CH, чтд.
Всё!
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
