6√3
Объяснение:
Проведём высоту к основанию. Она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника с катетом 9 и острым углом 60 (половина основания и половина противолежащего угла соответственно). Гипотенуза такого треугольника равна 9/sin60=6√3, а второй катет равен (6√3)*cos60=3√3. Площадь исходного треугольника равна площади 2 его половинок - прямоугольных треугольников, а площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов. Тогда S=1/2*2*9*3√3=27√3, а боковая сторона равна 6√3.
Поскольку наклонные, являющиеся расстояниями от М до сторон тр-ка, одинаковые, то и проекции их на плоскость треугольника одинаковые и равны радиусу вписанной в треугольник окружности.
r = √((р - а)(р - в)(р - с)/р
Пусть а = 25, в = 39, с = 56, тогда полупериметр
р = 0,5·(25 + 39 + 56) = 0,5·120 = 60
r = √((60 - 25)(60 - 39)(60 - 56)/60) = √(35·21·4/60 = √49 = 7
Растояние Н от точки М до плоскости тр-ка, радиус r вписанной окружности и любая из наклонных L = 25 образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой L.
По теореме Пифагора найдём Н
Н² = L² - r² = 25² - 7² = 625 - 49 = 576
Н = 24(см)
