Хорду нижньої основи циліндра видно із центра цієї основи під кутом α. відрізок, який сполучає центр верхньої основи і середину даної хорди, нахилений до площини основи під кутом β. знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо радіус основи дорівнює r.

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.

 

Рассмотрим треугольник ВЕС:

Угол Е=70гр.

Угол В=35гр.

Угол С=180-70-35=75гр.

Угол АВЕ-развёрнутый

угол АВС=180-35=145гр(т.к развёрнутый угол равен 180гр.)

АВСД-трапеция.

Сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180гр,

значит Угол АДС=180-145=35гр.

 

Можно конечно пойти другим путём:

Угол ЕВС= углу АДС(т.к они внутренние накрестлежащие(честно, я не точно уверенна, что они внутренние накрестлежащие), но то, что они равны я уверенна на 100%)