Выяснить(построить график), какую линию определяет уравнение. (в полярной системе координат) p=2-cos^2(a)

Чтобы решить эту задачу, мы используем метод раскрытия скобок и сравниваем площади до и после ремонта.

Пусть первоначальная длина и ширина клумбы равны x метров.

Площадь клумбы до ремонта: S = x * x = x^2 (квадратная форма)

После ремонта длину клумбы увеличили в 4 раза, то есть она стала равна 4x, а ширину уменьшили на 9 метров, то есть она стала равна (x - 9).

Площадь клумбы после ремонта: S = (4x) * (x - 9) = 4x^2 - 36x

Так как площадь клумбы не изменилась, значит первоначальная площадь равна площади после ремонта:

x^2 = 4x^2 - 36x

Для решения этого квадратного уравнения, мы выведем все слагаемые в одной части уравнения:

0 = 4x^2 - x^2 -36x

0 = 3x^2 - 36x

Теперь факторизуем это уравнение, вынося общий множитель:

0 = 3x (x - 12)

Так как произведение двух выражений равно нулю, то одно из них должно быть равно нулю:

3x = 0 или x - 12 = 0

Когда 3x = 0, то x = 0. Это не может быть длиной или шириной клумбы, так как они не могут быть нулевыми.

Когда x - 12 = 0, находим x:

x = 12

Таким образом, первоначальная длина и ширина клумбы равны 12 метрам.

Для того чтобы решить эту задачу и ответить на вопрос, нам понадобится знание некоторых свойств вписанной и описанной окружностей треугольника.

Давайте начнем с основных определений. Вписанная окружность треугольника - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника внутреннего. Описанная окружность треугольника - это окружность, которая проходит через все три вершины треугольника.

Теперь рассмотрим свойство, согласно которому центр вписанной окружности треугольника совпадает с центром описанной окружности треугольника. Это означает, что центр вписанной окружности лежит на пересечении высот треугольника, проходящих через середины сторон треугольника.

Теперь применим эти свойства к нашей задаче. У нас дано, что центр вписанной окружности треугольника АВК совпадает с центром описанной окружности треугольника авс. Пусть центр этой окружности обозначен буквой О.

Мы знаем, что угол акв = 80 градусов. Давайте обратим внимание на треугольник АКВ. В нем угол АКВ является внешним по отношению к треугольнику АВК. Согласно теореме об угле внешней секущей, этот угол равен сумме углов при основании.

То есть угол АКВ = угол АКО + угол ОКВ. Мы знаем, что угол АКО = 80 градусов, так как он равен углу акв. Пусть угол ОКВ = х градусов.

Тогда у нас получается уравнение: 80 + х = угол АКВ.

Теперь давайте обратим внимание на треугольник КВС. Он является прямоугольным треугольником, так как КС является диаметром описанной окружности. Поэтому угол ВКС равен 90 градусов.

Тогда у нас получается второе уравнение: угол АКВ + угол VKC = 180 градусов.

Снова обращаемся к уравнению 80 + х = угол АКВ и подставляем его во второе уравнение:

80 + х + угол VKC = 180.

Теперь нам нужно найти угол VKC. Поскольку угол ВКС является прямым углом, и сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол VKC = 180 - 90 = 90 градусов.

Теперь подставляем это значение в уравнение:

80 + х + 90 = 180.

Получаем:

х = 180 - 80 - 90 = 10 градусов.

Таким образом, угол ОКВ равен 10 градусов.

Ответ: угол ОКВ = 10 градусов.