опустим из тупого угла трапеции высоту на большее основание. получим прямоугольный треугольник с гипотенузой=диагонали трапеции, один из острых углов которого 30° из условия . высота, как катет, противолежащий углу 30°, равна половине диагонали и равна 2 см боковая сторона равна 2√2, отсюда отрезок, который высота отрезала от большего основания, равен 2 см, так как боковая сторона равна диагонали квадрата со стороной 2 см (по формуле диагонали квадрата а√2). так как образовался равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем 45°, и поэтому второй угол при большем основании равен 45°. отсюда тупой угол при меньшем основании равен 180-45=135°.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. (теорема).
В ∆ ОMN и ∆ ОMK углы при вершине М равны, MN=MK, МО - общая, ОМ=ОК. ⇒ ∆ ОMN = ∆ ОMK
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
∆ ОMN и ∆ ОMK - прямоугольные. Если не помните, что при отношении катета к гипотенузе 5:13 второй катет равен 12, можно MN и MK найти по т.Пифагора.
MN=√(MO²-ON²)=√144=12 см– это ответ.
* * *
Если две хорды окружности пересекаются в некоторой точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. (теорема).⇒
АF•BF=CF•DF
Так как по условию CF=DF, то
CF²=4•16=64
CF=√64=8 см
CD=2CF=16 см
