Стороны параллелограмма равны 9 см и 11 см, а один из углов равен 60. найдите диагонали параллелограмма. ответ дайте в виде суммы квадратов диагоналей.

Согласно теореме сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны
a+b>c
Используя свойства степени (если степени равны, больше то число, основание которого больше) , возведем неравества в куб, т. е.
(a+b)^3>c^3
Раскроим скобки
a^3+3a^2b+3ab^2+ b^3>c^3
Преобразуем левую часть неравенства вынесем 3ab, получим
a^3+3a*b(a+b)+ b^3>c^3
Если a+b>c, то заменив сумму в неравнстве на число больше суммы, т. е "c", неравенство не изменится
a^3+b^3+3abc>c^3
Что и требовалось доказать
УДАЧИ!

a^3+b^3+3abc>c^3

Уравнение параболы y^2=4x выразим через у: y = ±2√x, что соответствует двум ветвям параболы выше и ниже оси Ох.

Пусть  абсцисса точки касания хо.

Общее уравнение касательной: y = y(xo) + (y'(xo))(x - xo).

 Производные равны:  y' = ±(1/xo).

Подставляем данные для верхней ветки, получаем:

y = 2√xo + (1/√xo)*(x - xo) = (2xo +  x - xo)/√xo = (xo + x)/√xo.

Так как прямая проходит через точку М(-1, (8/3)), то:

(8/3) = (xo - 1)/√xo.

Возведём обе части уравнения в квадрат.

(64/9) = (xo² - 2xo + 1)/xo.

9xo² - 18xo + 9 = 64xo. Получаем квадратное уравнение:

9xo² - 82xo + 9 = 0.  

D=(-82)^2-4*9*9=6724-4*9*9=6724-36*9=6724-324=6400;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(2root6400-(-82))/(2*9)=(80-(-82))/(2*9)=(80+82)/(2*9)=162/(2*9)=162/18=9;

x_2=(-2root6400-(-82))/(2*9)=(-80-(-82))/(2*9)=(-80+82)/(2*9)=2/(2*9)=2/18=1/9~~0.111111111111111.

Имеем 2 абсциссы точек касания, значит, касательных будет две.

Вторая точка соответствует нижней ветви параболы, так как уравнение касательной одинаковое.

Координаты точек касания B(9; 6), A((1/9); (-2/3)).

Уравнения касательных имеют вид:

y(B) = (1/3)x + 3,

y(A) = -3x - (1/3).