Через концы отрезка ое и его середину p проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках о1 e1 p1, найдите длину отрезка, pp1, если отрезок oe не пересекает плоскость и oo1 = 12 m, ee1= 7m

Треугольники называются равными, если все углы и все стороны одного треугольника соответственно равны всем углам и всем сторонам другого треугольника. Существуют теоремы, на основании которых можно доказать, что некоторые треугольники равны. 1) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Для вычислений нужно провести сечение сферы плоскостью, проходящей через точки A, B и O. В сечении получится окружность с центром в точке О и радиусом R, равным радиусу сферы.
ΔAOB образован хордой АВ и двумя радиусами сферы, ⇒
ΔAOB - равнобедренный ⇒ AC - высота и медиана

а) R = OA = 17 см;   AB = 16 см
   AC = 1/2 AB = 1/2 * 16 = 8 см
Расстояние от точки О до прямой АВ измеряется по перпендикуляру ⇒ расстояние равно длине отрезка OC
ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора
OC² = R² - AC² = 17² - 8² = 225 = 15²
OC = 15 см

б) AB = 12 см;  OC = 8 см
   AC = 1/2 AB = 1/2 * 12 = 6 см
ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора
R² = AC² + OC² = 6² + 8² = 100 = 10²
R = 10 см

в) d = 30 см; OC = 12 см
   R = d/2 = 30/2 = 15 см
ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора
AC² = R² - OC² = 15² - 12² = 81 = 9²
AC = 9 см
AB = 2*AC = 2*9 = 18 см

ответ: а) расстояние 15 см;  б) радиус сферы 10 см; в) AB = 18 см