1
дано: abcdab,c,d, — прямо-
угольный , параллелепипед -
ва = 6, вс=6, вв1= 7
докажите: ,
1) кр || ас, где точка к– середина ребра а1, в1, точка
р – середина ребра b1,c1,
2) км || (a1bc), где точка м – середина ребра bb1;
3) (kpm) ‖ (a1bc1);
4) dc⊥ad1
найдите:
5) диагонали параллелепипеда;
6) расстояние от точки с1 до прямой ad;
7) расстояние между прямыми ab и в1с1
8) угол наклона диагонали параллелепипеда к плос-
кости основания;
9) углы наклона диагонали параллелепипеда к его бо-
ковым граням;
10) острый угол между прямыми ac и b1d1
11) линейный угол двугранного угла а1cdb
12) площадь диагонального сечения;
13) боковую поверхность параллелепипеда; 14) полную поверхность параллелепипеда;
15)объем параллелепипеда.​

Задача в одно действие.
Основания трапеции AB и CD. Если продолжить AB за точку B, и DM за точку M, до их пересечения в точке D1, то очевидно DM = D1M;
Тут можно кучу обоснований дать, например, равны треугольники AMD и BMD1 по КУЧЕ углов (это очевидно подобные треугольники, то есть у них все углы равны) и одной стороне BM = CM;
На самом деле есть "более старшее"обоснование. параллельные прямые делят пропорционально ВСЕ секущие, а тут "неявно" присутствует еще одна параллельная - средняя линия, содержащая точку M.
Вот после этого очевидно, что если также продолжить DC и AM до пересечения в точке A1, то A1M = AM;
То есть получился параллелограмм AD1A1D; (диагонали делятся пополам точкой пересечения). В силу упомянутого равенства треугольников AMD и BMD1; упомянутая в задаче сумма площадей равна площади треугольника D1MA;
Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади, то есть упомянутая сумма равна также площади треугольника DMA, а это уже закрывает вопрос задачи.

ΔАВС  - равнобедренный ,  АС - основание , ∠В - противолежащий основанию.
По свойствам  равнобедренного треугольника:
АВ=ВС  - боковые стороны равны
∠А=∠С , т.к.  у  равнобедренного треугольника углы при основании равны.
Биссектриса  АН делит ∠А  пополам ⇒ ∠ВАH=∠HAC

ΔАНС : АН=АС - по условию ⇒ равнобедренный.
∠НАС= х ,   ∠Н=∠С =2х - т.к. углы при основании .
Сумма углов треугольника  = 180°
х+ 2х+2х=180
5х= 180
х=180/5 = 36°   - ∠НАС 
∠Н= ∠С=  36×2= 72 °   ⇒
Углы при основании ΔАВС ∠А=∠С= 72°
∠В= 180°  -  72°×2= 180° - 144°=36°
ответ: ∠В= 36°.