Через точки a и c принадлежат соответственно сторонам od и of угла tof проведены два парарельных луча ap и cq содержащиеся во внутреней области угла tof найдите угол tof если угол oap = 120 градусов, угол ocq = 140 градусов.

Пусть данный треугольник будет АВС, ВН - искомая высота.  
Для медианы треугольника есть формула:  
М=1/2*(√2а²+2b²-c²), где М - медиана, а,b и с - стороны треугольника.
  Формула выведена из равенства суммы квадратов диагоналей параллелограмма и квадратов всех сторон: d²+D²=2(a²+b²)
Для решения можно достроить треугольник до параллелограмма и решать через это равенство. 
 Возведем обе стороны уравнения в квадрат:  
М²=1/4*(2а²+2b²-c²)  
 4М²=(2а²+2b²-c²)   
Подставив известные значения, получим  
2704=3140-с²  
с²=436   
Выразим из ∆ АВС квадрат высоты ВН:  
ВН²=АВ²-АН²   
ВН²=ВС²-НС² 
 приравняем оба выражения:  
АВ²-АН² =ВС²-НС²  
НС=АС-АН 
 436-АН²=841-729+54 АН- АН² ,  
откуда  
54 АН=324⇒   
АН=6   
ВН²=АВ²-АН² 
 ВН²=436-36=400 ВН=√400=20 (ед. длины)

Найдём вектор  d = (2в-3а).

Проекции этого вектора:

dx = 2bx - 3ax = 2*2 - 3*1 = 4-3 = 1

dy = 2by - 3ay = 2*2 - 3*2 = 4-6 = -2

dz = 2bz - 3az = 2*0 - 3*(-1) = 0 + 3 = 3

Поскольку векторы с и d коллинеарны, то их проекции пропорциональны.

Найдём коэффициент пропорциональноски к

к = cz/dz = -6/3 = -2

Найдём остальные прекции вектора с

к = cу/dу     cу = к*dу = -2*(-2) = 4

к = cх/dх     cх = к*dх = -2*1 = -2

Итак, вектор с имеет проекции cх = -2, cу = 4, cz = -6

Длина вектора определяется формулой (sqrt - корень квадратный):

с = sqrt (cx^2 + cy^2 +cz^2) = sqrt [(-2)^2 + 4^2 +(-6)^2] =

 = sqrt [4 + 16 +36] = sqrt(56) = 2 sqrt(14)