паралельно осі циліндра проведено площину, яка перетинає основу по хорді, що стягує дугу 120. із центра іншої основи цю хорду видно під прямим кутом. знайдіть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 4√2 см.

1. Найдем боковую сторону. Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны. Периметр — это сумма боковых сторон и оснований, из периметра вычтем основания и поделим на два, чтобы найти только одну сторону: (72 - (11 + 27)) / 2  = (72 - 38) / 2 = 34 / 2 = 17 см — боковая сторона. 
2. Найдем высоту. По свойству CH = JD, HJ = AB ⇒ CH = (27 - 11) / 2 = 8 см. AH найдем по теореме Пифагора:  Высота = 15 см. 
3. Площадь трапеции равна произведению полусуммы их оснований на высоту = (11 + 27) / 2 * 15 = 38 / 2 * 15 = 19 * 15 = 285 квадратных см. 
ответ: 285 квадратных см 
P. S. Чертеж прилагаю ниже. Простите за неаккуратность. 

Обозначим трапецию как ABCD. Сторона перпендикулярная основаниям АВ, ВС - верхнее основание, AD - нижнее основание, CD - большая боковая сторона. Опустим перпендикуляр из вершины С к основанию AD и отметим точку пересечения как Е. Получили прямоугольный треугольник СЕВ. По теореме Пифагора находим СЕ
СЕ²=CD²-DE²
DE=AB-AE (а АЕ=ВС, так как трапеция прямоугольная)
DE=17-5=12 см
CE²=15²-12²=81 см
Теперь из треугольника АВС можем найти диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС²
AB=СЕ, поэтому можем записать АС²=АВ²+СЕ²
АС²=81+5²=81+25=106
АС=√106