На все вопросы дать полную словесную формулировку.
вопросы к понятийному диктанту:
1) как найти координат вектора, зная координаты начала и конца
2) как найти координаты суммы векторов, если известны из координаты
3) как найти координаты разности двух векторов
4) как найти длину вектора, если известны его координаты
5) как найти координаты середины отрезка, если известны координаты его концов
6) как найти расстояние между двумя точками, если известны их координаты
7) написать уравнение окружности

1) Даны точки А(4;8) В(2;-2)
а)  координаты середины М отрезка AB найдем по формуле
Xm = (Xa + Xb)/2, Ym = (Ya + Yb)/2 или  Xm=(4+2)/2=3, Ym=(8-2)/2=3.
Середина отрезка АВ: M(3;3).
б) Длина (модуль) отрезка |АВ|=√((Xb-Xa)² +(Yb-Ya)²) = √((2-4)²+(-2-8)²)=√((-2)²+(-10)²)=√104=2√26.
|AB| = 2√26.
в) Для определения, принадлежит ли точка прямой, надо подставить координаты этой точки в уравнение прямой:
для точки А(4;8) => 4-8+4=0  => -4+4=0.
для точки В(2;-2) => 2-2+4=4.
ответ: точка А(4;8) принадлежит прямой x-y+4=0.
3) В параллелограмме MNKP диагонали делятся точкой пересечения пополам. Найдем координаты этой точки, то есть координаты середины отрезка NK:  O((-3+0)/2;(1+1)/2) или О(-3/2;1).
Зная координаты начала и середины отрезка MP, найдем координаты его конца, точки Р:
Xp=2Xo-Xm = -6/4-(-2) =-2/3+2=4/3=1и1/3.
Yp=2*Yo-Ym= 2-(-1) = 3.
ответ: Р(4/3;3).

Перпендикуляр пройдeт через одну из вершин H или P., если угол при Н или Р будет прямым.  

( Вспомним теорему о трех перпендикулярах: Если наклонная a к плоскости перпендикулярна прямой b, лежащей в этой плоскости, то и ее проекция перпендикулярна прямой b. Обратно, если проекция перпендикулярна прямой b, то и наклонная перпендикулярна этой прямой )

 

Тогда проекция наклонной из Q будет перпендикулярна стороне ( катету), к которой опущен перпендикуляр.

Если угол Н ( или Р) будет прямым, то  наклонная QH  или QP  будет перпендикулярна катету и пройдет через вершину прямого угла. 

См. рисунок. 

Черным цветом обозначен данный треугольник, красным и серым -  треугольик, в котором  этот перпендикуляр пройдeт через одну из вершин H или P.