Вконференции летучих существ участвовали драконы, грифоны и пегасы. драконы врут грифонам, грифоны-пегасам, а пегасы-дракона. в остальных случаях все говорят правду. в хоровод встали 100 участников конференции. каждый повернулся к своему левому соседу назвал свой собственный вид. затем каждый повернулся к своему правому соседу и снова представился. оказалось, что фраза " я пегас" прозвучала ровно 190 раз. какое наименьшее кол-во пегасы в могло быть в хороводе? ​

Сумма внешних углов треугольника равна 360°

Доказательство: Пусть ABC - данный треугольник. Докажем, что AB + AC > BC. Опустим из вершины A этого треугольника высоту AD. Рассмотрим два случая:

1) Точка D принадлежит отрезку BC, или совпадает с его концами (рис.1). В этом случае AB>DB и AC>DC, так как длина наклонной больше длины проекции наклонной. Сложив эти два неравенства, получим, что AB + AC > BD + DC = BC. Что и требовалось доказать.

2) Точка D не принадлежит отрезку BC (рис.2). В этом случае BD

См. рисунок в приложении.
Обозначим стороны прямоугольника
 MK=CN=х
 и
MC=KN=у
Тогда
S(прямоугольника)=x·y
Из подобия прямоугольных треугольников
АВС и AKM
AM:AC=MK:CB

5x=8(5-y)
5x=40-8y
x=(40-8y)/5

S=(40-8y)·y/5
S(y)=(40y-8y²)/5
Исследуем эту функцию на экстремум.
Находим производную.
S`(y)=(40-16y)/5
Приравниваем ее к нулю
40-16у=0
у=2,5- точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на - 
слева от точки 2,5:   S`(1)=34/5 >0
справа от точки 2,5: S`(4)=-24/5<0

x=(40-8y)/5=(40-8·2,5)/5=4
ответ. S=4·2,5=10  кв см - наибольшая площадь