2. в прямоугольнике abcd вершины a и d соединены с точкой к на
стороне bc. докажите, что сумма площадей треугольников авк и
dck равна половине площади прямоугольника

доказательство.

? !

​

Дан треугольник с вершинами А (-1;4 ), В (-2;-4), С (6;3).

Угол А - это угол между прямыми АВ и АС.

Используем формулу определения тангенса угла между прямыми по их угловым коэффициентам.

Для этого находим угловые коэффициенты к прямых АВ и АС.

А (-1;4 ), В (-2;-4), С (6;3)

к(АВ) = Δу/Δх = (4-(-4))/(-1-(-2)) = 8/1 = 8. Это к_2

к(АС) = (4-3)/(-1-6) = 1/(-7) = -1/7.                Это к_1

tg φ = |(к_2 - к_1)/(1 + к_1*к_2)| = |(8 - (-1/7))/(1+8*(-1/7))| = 57.

φ = arc tg 57 = 1,553254267  радиан = 88,99491399°.

1) Из условия следует, что острыми являются углы B и D. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ADC. Используя условие, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘, получим: ∠BAC=49∘, а ∠DCA=56∘. Следовательно, ∠BAD=90+49=139∘, а ∠BCD=90+56=146∘ и он наибольший в четырехугольнике.

2)Так как AB=BC и AD=CD, то треугольники ABC и ADC являются равнобедренными, а углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. ∠A=∠BAC+∠CAD. ∠BAC=12(180∘−∠B)=12(180∘−60∘)=60∘, ∠CAD=12(180∘−∠D)=12(180∘−110∘)=35∘. ∠A=∠BAC+∠CAD=60∘+35∘=95∘.