За 10 ! высота, проведённая к гипотенузе, - вопрос №1029574910 от alleksees 26.07.2022 02:02

Question

Геометрия: За 10 ! вы­со­та, про­ве­дён­ная к ги­по­те­ну­зе, равна произведению про­ек­ций ка­те­тов на ги­по­те­ну­зу сред­не­му гео­мет­ри­че­ско­му про­ек­ций ка­те­тов на ги­по­те­ну­зу сред­не­му ариф­мет­ри­че­ско­му про­ек­ций ка­те­тов на ги­по­те­ну­зу найдите длину перпендикуляра kh, опущенного с некоторой точка k окружности на диаметр ab, если ah=3 см, bh=12 см. окружность, вписанная в трапецию, точкой касания делит ее боковую сторону на отрезки 4 см и 9 см. найти радиус окружности. в треугольнике

alleksees · Answer

АВСД - трапеция, АД-ВС=14 см, Р=86 см, ∠АВД=∠СВД, АВ=СД.
В трапеции биссектриса отсекает от противоположного основания отрезок, равный боковой стороне, прилежащей к биссектрисе (свойство трапеции, да и параллелограмма тоже). В нашем случае биссектриса - это диагональ, значит АВ=АД.
АВ=АД=СД, ВС=АД-14 ⇒ Р=4·АД-14,
86=4АД-14,
АД=25 см.
ВМ - высота на сторону АД.
В равнобедренной трапеции АМ=(АД-ВС)/2=14/2=7 см.
В тр-ке АВМ ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(25²-7²)=24 см.
ВС=АД-14=25-14=11 см.
Площадь трапеции: S=(АВ+ВС)·ВМ/2=(25+11)·24/2=432 см² - это ответ.