4. основание пирамиды - треугольник со сторонами 15см.15 см и 24см. все боковые грани наклонены к основанию под углом 30". найти объём пирамиды.
​

Сумма углов треугольника = 180 °. 
У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

1 вариант.
Угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.Тогда:

Каждый угол при основании  -  х °
Угол при вершине  -  4х°
х+х+4х= 180
6х=180
х=180 :6
х= 30°  -  каждый угол при основании
4×30°= 120 °  - угол при вершине
Это будет тупоугольный треугольник.
ответ: 30°,30°, 120°.

2 вариант.
Угол при основании  в 4 раза больше, чем угол при вершине треугольника.
Угол при вершине  -  х °
Каждый угол при основании -  4х°
4х+4х+х= 180
9х=180
х=180 :9
х= 20°   - угол при вершине
20×4 = 80°  -  каждый угол при основании треугольника.
Это остроугольный треугольник.
ответ: 20°, 80°, 80°.

В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.

Найдите стороны треугольника. 

----------------------

Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.

  Гипотенуза АВ=4*2=8 см. 

АD найдем по т.Пифагора:

АD²=АВ²-ВD²

АD=√(64-16)=√48

АD=4√3 см

В прямоугольном ∆ ВDС  острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º, 

∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см

По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)

Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)

Стороны равны 

АВ=8, 

ВС=4√2

AC =4(√3+1)

-----------

Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.  

АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см

BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см

 АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см