DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.
Т.к. углы САД и АВС равны по условию, а углы ДСА и САВ равны как внутренние накрест лежащие углы при ДС ║АВ, и секущей АС, то треугольники подобны по первому признаку подобия, т.е. по двум углам. А площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. Поэтому S₁/S₂=8²/12²; S₁- площадь треугольника САД, S₂- площадь треугольника АВС.
S₁/36=64/144; S₁=36*(4/9)=4*4=16- площадь треугольника САД.
Площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников САД и АВС. А именно 36+16=52
ответ 52
