АВСД - пар-мм. АС = d1, BD = d2, d1 - d2 = 4.
Пусть угол ВАС = а, тогда угол ADC = 180-a.
По теореме косинусов из тр-ов ABD и ACD выразим квадраты диагоналей через стороны AD = 10, АВ = 5 и cosa.
d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)
d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa
d1^2 = 125 + 100cosa
d2^2 = 125 - 100cosa Сложив, получим:
d1^2 + d2^2 = 250, и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:
2d2^2 + 8d2 - 234 = 0, d2^2 + 4d2 - 117 = 0, D = 484, d2 = (-4+22)/2 = 9.
d1 = 9+4 = 13.
ответ: 9 см; 13 см.
Діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл. З цього випливає, що ВО=ДО=ВД:2=24:12=12 см
Потім з трикутника АОД (а взагалі байдуже з якого - всі ті 4 трикутника рівні, вони повністю однакові) за теоремою Піфагора шукаємо АО. А оця сторона АО є половиною іншої діагоналі. Знайшли АО=СО=5 см. Тоді АС=2АО=2*5=10 см
Формула площі ромба: добуток діагоналів розділити на 2. В нас є дві діагоналі: ВД (за умовою)=24 см, АС=10 см (тільки що знайшли). Перемножуємо їх і ділимо на 2. Вийшло (24*10):2=240:2=120 (см²)
А для периметра тобі взагалі треба тільки одна сторона, а вона за умовою 13. 13+13+13+13=52 см (або ж 13*4=52 см)
