Две прямые касаются окружности (радиусом 9 см) с центром О в точках Р и K и пересекаются в точке M. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ = 18 см.
Объяснение:
Дано Окр О( R=9) , МР, МК-касательные , ОМ=18 см.
Найти ∠РМК.
Решение.
ΔРМО-прямоугольный, по свойству касательной. Т.к гипотенуза ОМ = 18 см, катет ОР =9 см в два раза меньше , то угол ∠РМО=30°.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки М, равны и составляют равные углы ( это ∠РМО и ∠КМО ) с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности ⇒∠РМО и ∠КМО.
Тогда ∠РМК=∠РМО + ∠КМО= 30°+30°=60°
ответ.∠РМК=60°
Дано:
OP=8
Угол OSP=45 градусов
Угол SPK=90 градусов
Угол POS=90 градусов
Сумма углов треугольника 180 градусов, чтобы найти угол OPS нужно из 180 вычесть сумму других (2) углов, 180-(90+45)=45 градусов - угол OPS
Угол OPS = углу OSP следовательно треугольник OPS равнобедренный, у равнобедренного треугольника боковые стороны равны следовательно PO=OS=8
Угол POS и угол POK - смежные, суммы смежных углов равна 180 градусов, 180-90=90 градусов - угол POK
Угол OPS входит в состав угла KPS, а значит 90-45=45 - угол OPK, сумма углов треугольника рана 180 градусов, 180-(90+45)=45 - угол PKO, углы при основание равны значит треугольник равнобедренный, у равнобедренного треугольника боковые стороны равны следовательно PO=KO=8, KS состоит из KO и OS следовательно 8+8=16 - KS
ответ: OS=8, KS=16
Всё расписала, чтобы было понятно что и откуда взялось)
