В треугольнике АВО все углы равны по 60 градусов,т.к треугольник равносторониий угол АОВ является центральным углом и равен 60 градусам,а угол АСВ является вписанным,он равен половине соответствующего центрального угла и равен 30 градусовТ.к. треугольник ABC равносторонний, то все углы равны 60 градусов===>угол АOВ=60Т.к. угол АОВ центральный, то величина дуги АВ тоже равна 60.Угол АСВ вписанный, и опирается на дугу АВ. Т.к. он вписанный то угол будет равен половине величины дуги, тоесть уголАОВ=60/2=30 Или если просто из правила. Величина вписанного угла равна половине центрального угла опирающего на эту дугу. уголВСА=уголВОА/
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. В нашем случае искомый угол - это угол между высотой СН треугольника (плоскости) АВС и высотой DH треугольника (плоскости) DAB. Поместим начало координат в точку D(0;0;0). Тогда имеем точки: А(0;а;0), В(0;0;а), С(а;0;0). Найдем координаты точки Н, как середины отрезка АВ: Н(0;а/2;а/2). Тогда вектор DH{0;а/2;а/2}, его модуль |DH|=√(2a²/4)=a√2/2, вектор СН{-a;a/2;a/2}, его модуль |HC|=√(6a²/4)=a√6/2. Cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/(|DH|*|HC|) или Cosα=(0+а²/4+а²/4)/(а²√12/4)=(2а²*4)/(4*а²√12)=2/√12=√3/3. ответ: Искомый угол равен α=arccos√3/3 или α≈54,74°.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
