Вравнобедренном треугольнике проведены биссектрисы углов, прилежащих к основанию. определи длину биссектрисы угла ∡a, если длина биссектрисы угла ∡c равна 14 см.

ассмотрим треугольники δdac и δ.

(все углы и стороны нужно записывать большими латинскими буквами.)

1. углы, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника,
. так как данный треугольник равнобедренный, то ∡
= ∡bca.

2. так как проведены биссектрисы этих углов, справедливо, что ∡ =∡dac=∡dce= ∡

3. у рассматриваемых треугольников общая сторона
.
значит, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.
у равных треугольников равны все соответствующие элементы, в том числе стороны =
.

длина искомой биссектрисы
.

 Обозначим меньшую сторону прямоугольника через x, тогда большая сторона 1,5x. По условию площадь прямоугольника равна 24 см², значит
x * 1,5x = 24
1,5x² = 24
x² = 16
x = 4 см - меньшая сторона прямоугольника
1,5 * 4 = 6 см - большая сторона прямоугольника
Площадь квадрата равна 24 cм² . Если сторону квадрата обозначим через a, то   a² = 24   a = √24 = 2√6 см
Чертёж здесь не нужен и вообще непонятно,  для чего было написано про стороны прямоугольника. Сторону квадрата и без этого можно было найти. Может в задаче был ещё один вопрос, чему равны стороны прямоугольника, на всякий случай я вычислила.

1. Внешний угол равен сумме углов, не смежных с ним. Но также смежные углы равны 180°, а в условии было сказано, что этот внешний угол смежен с углом Б. Сумма смежных углов равна 180° => угол Б = 180° - 150° = 30°.

2. Угол А равен 180° - 30° - 90° (сумма всех углов треугольника равна 180°) = 60°.

3. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенузой является сторона БС (на моем чертеже угол А = 90°, катет, который как бы горизонтальный - АС, "вертикальный" - АБ).

Пусть x - это сторона АС, тогда БС - это 2х.

4. В условии было дано, что СБ-АС = 10. Подставим значения. 2х-х=10. Х = 10. АС = 10, СБ = 20