3. точки 0 и p — соответственно середины сторон ав и cd параллело -
грамма abcd. верно ли, что четырехугольник bodp — параллелограмма авсd. верно ли, что четырёх угольник воdp-параллелограмм

4. точка т - середина стороны cd, а точка е лежит на стороне вс парал -
лелограмма abcd, о = ac пересекает bd. известно, что oе = ct и et = 1/2 bd.
установите вид четырехугольника еоdt.
5. точки о и т- соответственно середины сторон ad и cd прямо-
угольника abcd. луч от пересекает прямую вс в точке f верно ли
что четырехугольник dfco является параллелограммом? ответ
обоснуйте.
6. в параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке 0. точки p
и h - внутренние точки отрезкор od и oв соответственно. тре-
угольники abh и dcp являются равносторонними, периметр четы
рехугольника ahcp равен 18 см, ap = 5 см. вычислите длину отрезка
bh.​

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.

В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза  с, прямой угол С,
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку  угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
 (а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.