Контрольна робота
по темі: «теорема фалеса, середня лінія трапеції та трикутника.
вписані та центральні кути. вписані та описані чотирикутники»
варiант 2
1. (1 ) за даними на рисунку знайдіть градусну міру кута аос.
2. (1 ) 2 amc = 80°. знайти градусну міру дуги авм.
|d
3. (1 ) основи трапеції дорівнюють 20 см та 40 см. знайти середню лінію
трапеції.
4. (2 ) діагоналі рівнобічної трапеції є бісектрисами її гострих кутів, а її
менша основа дорівнює 6 см. чому дорівнює бічна сторона трапеції?
5. (2 ) точки ріe – середини сторін bc i ba трикутника авс відповідно.
знайдіть периметр трикутника авс, якщо be = 8 см, bp = 14 см, ep = 16 см.
6. (2 ) гострий кут прямокутної трапеції у 3 рази менший від її тупого кута
знайдіть ці кути.
7. (3 ) у прямокутну трапецію, периметр якої дорівнює 54 см, вписано
коло радіуса 5 см. знайдіть більшу бічну сторону трапеції.​

Даны координаты  середин сторон треугольника АВС: M(3;-2;5, N (3,5;-1;6), K(-1,5;1;2).

Две половины сторон треугольника АВС и два стороны треугольника MNK образуют параллелограмм.

Поэтому координаты точки А симметричны точке К относительно середины  отрезка MN как конец диагонали АК параллелограмма ANKM.

Аналогично вершины В и С.

Находим координаты середин отрезков:

О = (1/2)MN  = ((3 + 3,5)/2=3,25; (-2-1)/2=-1,5; (5+6)/2=5,5) = (3,25; -1,5; 5,5).

Р = (1/2)NK = ((3-1,5)/2=0,75; (-2+1)/2=-0,5; (5+2)/2=3,5) = (0,75; -0,5; 3,5).

Т = (1/2)MK = (3,5-1,5)/2=1; (-1+1)/2=0; (6+2)/2=4) = (1; 0; 4).

Теперь находим симметричные точки как вершины треугольника АВС.

А = 2О - К = (8; -4; 9).

В = 2Р - M = (-1; 2; 3).

C = 2T - N = (-2; 0; 1).

Чтобы найти сторону надо сделать из прямоугольника с его диагональю треугольник, получится прямоугольный треугольник. теперь 64.3 это будет катетом треугольника . нарисуем визуально такой же треугольник и с другой стороны треугольника, чтоб получился равносторонний треугольник. теперь находим высоту равностороннего треугольника это будет h=a√3 /2 , где а это гипотенуза треугольника т.е диагональ прямоугольника. получится h=64,3√3 /2 это и будет длинная сторона прямоугольника.
теперь находим другую сторону , на этом же треугольнике. треугольник у нас равносторонний и поэтому сторона у нас будет поделенная на два т.е. d= 64,3/2=32.15 это будет короткая сторона прямоугольника
теперь находим пеример прямоугольника
p=a+b+c+d
р=64,3√3 /2+ 64,3√3 /2+32,15+32,15=94,45√6