Дан куб abcda1b1c1d1, с ребром, равным 1. угол между прямыми a1c и dd1 равен α. найти: tg в квадрате α.

ВС = 3√21 см.

Объяснение:

Пусть основание перпендикуляра, опущенного на плоскость α - точка Н.

AH=9 см,<ABH=45°,<ACH=60°,<BHC=150°.

Заметим, что Cos150° = Cos(180 - 30) = -Cos30° = - √3/2.

В прямоугольном треугольнике АВН острые углы равны по 45°, треугольник равнобедренный и ВН=АН= 9см.

В прямоугольном треугольнике АСН тангенс угла С равен

Tg60 = √3 = AH/CH  => CH = 9/√3 = 3√3 см.

В треугольнике ВНС по теореме косинусов:

BC²=BH²+CH²-2*BН*CH*cos150 = 81+27 - 2*9*3√3*(-√3/2) или

ВС² = 108+81 =189

BC = √189 = 3√21 см.

Получается треугольник АВС равнобедренный. АВ=1см. 
Решение:
1)сначала нарисуй равнобедренный треугольник. потом проведи высоту, пускай будет АН. это высота равна 120 градусов.
2)пусть треугольник АВН-прямоугольный. значит угол Н=90 градусов. угол Втак как она была вершиной и имела 120 градусов. мы ее разделили на две части и получили прямоугольный треугольник, теперь угол В стал 120/2=60 градусов. значит второй угол В равен 60 градусам. Прямоугольный треугольник равен 180 градусов. 180-60-90=30 градусов. получается угол А=30 градусам.
3)по свойствам прямоугольного треугольника угол лежащий на против 30 градусам равен половине гепотенузе. 
потом по формуле с^2=a^2+b^2 найдешь половину основания и полученный ответ умножишь на 2. 
ЗАДАЧА РЕШЕНА.