Площадь боковой поверхности пирамиды равна S=1/2*P*a. Где Р-периметр основания, а-апофема. бозначим пирамиду. АВСДS, S-вершина, АД-большее основание трапеции, ВС -меньшее. Высота пирамиды SК. Проведём перпендикуляры к сторонам трапеции из точки К. К АВ перпендикуляр КЕ, к ВС КМ, к СД КF, к АД KN. Соединим вершину пирамиды М с точками Е,M,F,N. Полученные прямоугольные треугольники SКЕ, SKM,SKF,SKN равны. Поскольку их острые углы при основании равны по условию , и они имеют общий катет SK. Отсюда высоты боковых граней будут равны, то есть апофема а=5. Соединим вершины трапеции с точкой К. Треугольники КВЕ и КВМ равны по катету(ЕК=КМ) и гипотенузе(ВК). Отсюда ЕВ=ВМ. Аналогично из равенства треугольников АКЕ и АКN получаем АЕ=AN. Отсюда (AN+BM)=АД=2. То же самое в треугольниках МКС, КСF, КДF, KДN. То есть( МС+NД)=СД=4. Тогда периметр основания пирамиды равен Р=2АВ+2СД=4+8=12. Отсюда площадь боковой поверхности пирамиды S=1/2*12*5=30.
