Составить план доказательства признака перпендикулярности прямой и плоскости. 10 класс. учебник - атанасян ​

Да, делит. Для этого нужно рассмотреть два треугольника, образованных средней линией и высотой. Пусть x - катет одного треугольника (маленького, являющегося частью большого), средняя линия равна z. Тогда катет большого треугольника, параллельный катету маленького, равен 2x. Маленький треугольник и большой подобны по 1 признаку (т.к. прямая, перпендикулярная одной из параллельных прямых, параллельна и второй, прямые параллельны, т.к. средняя линия параллельна стороне треугольника). Из подобия следует, что коэффициент подобия равен 1:2 => средняя линия делит высоту на две равные части.

Дан треугольник с вершинами А (-1;4 ), В (-2;-4), С (6;3).

Угол А - это угол между прямыми АВ и АС.

Используем формулу определения тангенса угла между прямыми по их угловым коэффициентам.

Для этого находим угловые коэффициенты к прямых АВ и АС.

А (-1;4 ), В (-2;-4), С (6;3)

к(АВ) = Δу/Δх = (4-(-4))/(-1-(-2)) = 8/1 = 8. Это к_2

к(АС) = (4-3)/(-1-6) = 1/(-7) = -1/7.                Это к_1

tg φ = |(к_2 - к_1)/(1 + к_1*к_2)| = |(8 - (-1/7))/(1+8*(-1/7))| = 57.

φ = arc tg 57 = 1,553254267  радиан = 88,99491399°.