Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть х см - один катет, тогда (х - 14) см - другой катет. Уравнение:
х² + (х - 14)² = 34²
х² + (х² - 2 · х · 14 + 14²) = 1156
х² + х² - 28х + 196 = 1156
2х² - 28х + 196 - 1156 = 0
2х² - 28х - 960 = 0
х² - 14х - 480 = 0
D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-480) = 196 + 1920 = 2116
√D = √2116 = 46
х₁ = (14-46)/(2·1) = (-32)/2 = -16 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (14+46)/(2·1) = 60/2 = 30 (см) - один катет
30 - 14 = 16 (см) - другой катет
ответ: 30 см и 16 см.
Проверка:
30² + 16² = 34²
900 + 256 = 1156
1156 = 1156 - верно
" В треугольник с углами 62° и 78° вписан круг, который касается сторон треугольника в точках k, p и t. найдите углы треугольника kpt."
Объяснение:
Oкр O (r) вписана в ΔАВС ,∠А=62°, ∠В=78°
Найти углы ΔКРТ
Решение .
По т. о сумме углов треугольника ∠С=180°-78°-62°=40°.
По свойству радиуса , проведенного в точку касания ОК⊥АВ, ОР⊥ВС, ОТ⊥АС. Сумма углов 4-х угольника равна 360°.Поэтому
в 4-х угольнике АКОТ :∠КОТ=360°-2*90°-62°=118° ;в 4-х угольнике ВРОК :∠КОР=360°-2*90°-78°=102° ;в 4-х угольнике СРОТ :∠РОТ=360°-2*90°-40°=140° .Получившиеся треугольники с общей вершиной О -являются равнобедренными , т.к ОК=ОР=ОТ=r ⇒ углы при основании равны :
ΔОКТ , ∠К=∠Т=(180°-118°):2=31° ;ΔОРК , ∠К=∠Р=(180°-78°):2=39° ;ΔОТР , ∠Т=∠Р=(180°-140°):2=20° .Поэтому углы ΔКРТ :∠К=70° ,∠Р=59°, ∠Т=51°
